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自然数集基数理论探讨

自然数集扩充后,文[1]中的自然数的基数理论以及其他一些与自然数有关的理论问题随之起变化,这给数学教学与数学应用产生一定影响.为此,我们将自然数的基数理论讨论如下.

1　对自然数的来源的认识

　　由于自然数的概念是建立在基数理论[1]之上的,基数是由集合对等而来.最初人类对物品的计数,是将物品与人的手指(脚趾)数形成映射关系,物品既然存在“多少”,也就存在“有”或“没有”,“没有”即可认为是空集,其计数应当是零.这就是说,零与非零自然数是人类认识同步的客观现象,而并非是6世纪才有零的概念.也许这就是将零补充到自然数集的缘由之一.事实上,国外许多文献和专家早就主张将零作为第一个自然数.

2　自然数的新概念

　　自然数扩充后,包含了空集的基数,要去掉原有自然数定义中“非空”的限制条件,即定义1　有限集合的基数叫做自然数.根据对等的概念,可以建立N与N+的一一映射关系f:

N↓={0,↓1,↓2,↓3,↓…}N+={1,2,3,4,…}

　　由此可见,N与N+有相同的基数,即|N|=|N+|.

3　自然数的四则运算

　　自然数加法、乘法运算义定只要去掉原有定义中的“非空”二字即可,亦即

　　定义2　设有有限集合A和B,且A∩B=Φ(A,B分离).若记A∪B=C,集合A,B,C的基数分别是a,b和c,那么c叫做a与b的和,记作

　　a+b=c.

　　a和b叫做加数.求两个数的和的运算叫做加法.

　　定义3　设有m(m>1)个相互对等,且两两分离的有限集合A1,A2,A3,…,Am,它们的基数都是n.又设A=Umi=1Ai,A的基数记作

　　a,即有a=n+n+…+nm个,这个a就叫做n乘以m的积,记作a=n×m,或a=n.m,或a=nm.n称为被乘数,m称为乘数.求两个数积的运算叫做乘法.

　　对于数0,1,补充义定:n和0的积是0,n和1的积是n,即n.0=0,n.1=1.

　　在上述定义里,加法、乘法的交换律、结合律,乘法对于加法的分配律仍然成立.

　　关于减法运算的定义,除了去掉“非空”二字外,集合B可以是A本身,即

　　定义4　设有有限集合A和B,B A,若记A-B=C,且A,B,C的基数分别记作a,b,c,那么c叫做a,b的差,记作

　　a-b=c.

　　a叫做被减数,b叫做减数.求两个数差的运算叫做减法.

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谈构造法解题和学生能力

构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法，及基本的方法是：借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法。在解题过程中，若按习惯定势思维去探求解题途径比较困难时，可以启发学生根据题目特点，展开丰富的联想拓宽自己思维范围，运用构造法来解题也是培养学生创造意识和创新思维的手段之一，同时对提高学生的解题能力也有所帮助，下面我们通过举例来说明通过构造法解题训练学生发散思维，谋求最佳的解题途径，达到思想的创新。
1 、构造函数
函数在我们整个中学数学是占有相当的内容，学生对于函数的性质也比较熟悉。选择烂熟于胸的内容来解决棘手问题，同时也达到了训练学生的思维，增强学生的思维的灵活性，开拓性和创造性。
例1、已知a， b， m∈R+，且a < b 求证：（高中代数第二册P91）
分析：由知，若用代替m呢？可以得到是关于的分式，若我们令是一个函数，且 ∈R+联想到这时，我们可以构造函数而又可以化为而我们又知道在[0，∞] 内是增函数，从而便可求解。
证明：构造函数在[0，∞] 内是增函数，
即得。有些数学题似乎与函数毫不相干，但是根据题目的特点，巧妙地构造一个函数，利用函数的性质得到了简捷的证明。解题过程中不断挖掘学生的潜在意识而不让学生的思维使注意到某一点上，把自己的解题思路搁浅了。启发学生思维多变，从而达到培养学生发散思维。
例2、设是正数，证明对任意的自然数n，下面不等式成立。
≤
分析：要想证明 ≤ 只须证明
≤0即证
≥0也是
≥0对一切实数x 都成立，我们发现是不是和熟悉的判别式相同吗？于是我们可以构造这样的二次函数来解题是不是更有创造性。
解：令
只须判别式△≤0，△= ≤0即得
≤
这样以地于解决问题是很简捷的证明通过这样的知识转移，使学生的思维不停留在原来的知识表面上，加深学生对知识的理解，掌握知识更为牢固和知识的运用能力。有利于培养学生的创新意识。
2、构造方程
有些数学题，经过观察可以构造一个方程，从而得到巧妙简捷的解答。
例3、若(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0 求证：X ，Y，Z 成等差数列。

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研究性学习的理论基础

、研究性学习符合小学生的心理特点。小学生往往对周围的事物充满好奇，特别好问，他们具有创造和研究的潜能。研究性学习本身可以满足学生的这种心理需要，能激发学生学习的兴趣、动机以及求知欲。
2、研究性学习过程是积极的有意义的学习过程。因为真正有意义的学习，不是被动接受现成的书本知识，而是学生以积极的心态，在自己已有知识经验的基础上对新问题进行积极探索、主动建构的过程。
3、研究性学习符合学生的认知特点，尊重学生学习的认知规律。因为学生对客观现实的认识来自于对外界尝试、研究、索性的活动，而学生用自己的学习方式研究新知，对他们来说是最好的方法；教师再进行“因势利导”，这样更符合学生的认知特点和规律。
3、研究性学习有利于培养学生的创新意识和实践能力。研究性学习提倡学生自由研究、自由创造，为学生提供更多的活动机会以及表现与发展的机会，鼓励学生自由奔放和新异的想象，使学生的创造潜能得到发挥。
4、研究性学习能促进学生主体性的发展。因为学生只有在努力研究新知、解决问题的过程中，其学习的自主性、主动性、创造性才能得到充分发挥，主体性才能得到充分发展，个性得到完全的解放。
6、研究性的学习能够培养学生处理信息的能力：（1）发现问题，提出问题，解决问题的能力，学生可以自由的设想，尝试，解答，检验，得出结论，交流思想。（2）发展学生独立研究与合作的精神，学会通过同伴之间的积极的相互影响来提高学习的效率，培养学生合作意识和人际交往能力。（3）让学生通过亲身参与研究、实践活动，去获得积极的情感体验，逐步形成一种在日常学习与生活中乐于寻疑、质疑、解疑的心理倾向。（4）充分发挥学生数学学习
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数学中的问题解决

1980年4月, 以美国数学教师全国联合会(NCTM)的名义，公布了一份名曰《行动纲领 - 80年代数学教育的议程》的文件，首次提出必须把问题解决(problem solving)作为80年代中学数学的核心。在1980年8月的第四届国际数学会议上，美国数学教师协会提出了80年代中学数学教育行动计划的八点建议，指出80年代中学数学教育改革焦点是培养学生问题解决的能力，这种力量衡量个人和国家数学水平的标志。到1988年召开的第六届国际数学教育会议上，则将问题解决列为大会的七个主要研究课题之一，在课题报告中，几次明确提出问题解决?模拟化和应用必须成为从中学到大学的所有数学课程的一部份。这样，在美国和国际数学教育会议的推动下，问题解决受到了世界各国数学界普遍重视，不仅成为国际数学教育界研究的重要课题，而且是继「新数运动」和「回到基础」之后兴起的80年代和90年代国际数学教育发展的潮流。
一、对「问题」的理解
对「问题」的理解与关于甚么是「问题解决」的分析直接相关，讨论和研究「问题解决」的一个主要困难就在于对甚么是真正的「问题」缺少明晰的一致意见。
当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾说：「问题是数学的心脏。」美籍匈牙利著名数学教育家波利亚(G.Polya)在《数学的发现》一书中曾给出问题明确含义，并从数学角度对问题作了分类。他指出，所谓「问题」就是意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。《牛顿大词典》对「问题」的解释是：指那些并非可以立即求解或较困难的问题 (question)，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题。
在1988年的第六屇国际数学教育大会上，「问题解决、模型化及应用」课题组提交的课题报告中，对「问题」给出了更为明确而富有启发意义的界定，指出一个问题是对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解问题情境。该课题组主席奈斯 (M.Niss) 还进一步把「数学问题解决」中的「问题」具体分为两类：一类是非常规的数学问题；另一类是数学应用问题。这种界定现已经逐渐为人们所接受。
我国的张奠宙、刘鸿坤教授在他们的《数学教育学》里的 "数学教育中的问题解决"中，对甚么是问题及问题与习题的区别作了很好的探讨，根据他们的思想观点，我们可对「问题」作以下几个方面的理解和认识。
* 问题是一种情境状态。这种状态会与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突，在当前状态下还没有易于理解的、没有完全确定的解答方法或法则。换句话说，所谓有问题的状态，即这个人面临着他们不认识的东西，对于这种东西又不能仅仅应用某种典范的解法去解答，因为一个问题一旦可以使使用以前的算法轻易地解答出来，那么它就不是一个问题了。
* 问题解决中的「问题」，并不包括常规数学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题。这里的常规数学问题，就是指课本中既已唯一确定的方法或可以遵循的一般规则、原理，而解法程序和每一步骤也都是完全确定的数学问题。
* 问题是相对的。问题因人因时而宜，对于一个人可能是问题，而对于另一个人只不过是习题或练习，而对于第三个人，却可能是所然无味了。另一方面，随着人们的数学知识的增长、能力的提高，原先是问题的东西，现在却可能变成常规的问题，或者说已经构不成问题了。例如，学生在学习因式分解之前，对于「求方程﹕x3 - 6x2 + 5x = 0的解」，构成问题，而在学习了因式分解之后，已熟练地掌握了abc = 0 ; 则a = 0 或 b = 0或c = 0，那么，此时前述求方程的根已对他不构成问题了，而当前状态下对于「求方程x3 - 6x2 - 4x = 6的根」则构成一个问题。
* 问题情境状态下，要对学生本人构成问题，必须满足三个条件: (1)可接受性。指学生能够接受这个问题，还可表现出学生对该问题的兴趣。 (2)障碍性。即学生当时很难看出问题的解法、程序和答案，表现出对问题的反应和处理的习惯模式的失败。(3)探索性。该问题又能促使学生深入地研究和进一步的思考，展开各种探究活动，寻求新的解题途径，探求新的处理方法。
* 问题解决中的「问题」与「习题」或「练习」是有区别的，其重要区别在于: (1)性质不同。中学数学课本中的「习题」或者「练习」属于「常规问题」，教师在课堂中已经提供了典范解法，而学生只不过是这种典范解法的翻版应用，一般不需要学生较高的思考。因此，实际上学生只不过是在学习一种算法，或一种技术，一种应用于同一类「问题」的技术，一种只要避免了无意识的错误就能保证成功的技术。(2)服务的目的不同。尽管有些困难的习题对大部份学生实际上也可能是真正的问题，但数学课本中的习题是为日常训练技巧等设计的，而真正的问题则适合于学习发现和探索的技巧，适合于进行数学原始发现以及学习如何思考。因此，练习技巧与解真正问题所要达到的学习目的不大相同，也正因为它们各自服务于一种目的，所以中学教学课本中的「习题」、「练习」不应该从课本中被除去，而应该被保留。然而，解决了这些常规问题后，并不意味着已经掌握了「问题解决」。
二、一个好问题的「标准」
以问题解决作为数学教育的中心事实上集中体现了数学观和数学思想的重要变化，也即意味着数学教育的一个根本性的变革，正是在这样的意义上，著名数学教育家伦伯格指出：解决非单纯练习题式的问题正是美国数学教育改革的一个中心论题。
那么，从数学教育的角度看，究竟甚么是一个 "好"的问题，它的标准该是甚么?一般来说，一个好问题标准应体现在以下三个方面：
其一、一个好问题应该具有较强的探究性。
这就是说，好问题能启迪思维，激发和调动探究意识，展现思维过程。如同波利亚所指出的「我们这里所指的问题，不仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神」。这里的「探究性(或创造精神)」的要求应当是与学生实际水平相适应的，既然我们的数学教育是面向大多数学生的，因此，对于大多数学生而言，具有探索性或创造性的问题，正是数学上「普遍的高标准」- 这又并非是「高不可及」的，而是可通过努力得到解决的。从这个意义上来说，我们这里说的好问题并不是指问题应有较高的难度，这一点与现在数学奥林匹克竞赛中所选用的大部份试题是有区别的。在竞赛中，「问题解决」在很大程度上所发挥的只是一种「筛子」的作用，这是与以「问题解决」作为数学教育的中心环节和根本目标有区分的。
其二、一个好问题，应该具有一定的启发性和可发展空间。

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小学数学教学评价改革初探

传统的教学评价是“应试教育”的产物，有着很大的局限性，它所评价的内容片面，形式单调，方法单一，已经不能适应素质教育的需要。在辨证唯物主义思想的指导下，我们尝试着对传统的教学评价进行改革，以期初步建立起素质教育的评价体系。
    1.评价目标的系列化
    制定评价的目标系列需要经过一个先自下而上，后自上而下的双向过程。首先由教师在深入学习大纲，把握教材的基础上，分析知识点的分布、能力培养的载体以及思想教育的因素，初步制定出评价的目标系列；然后由教科研人员和部分骨干教师研究评价目标的科学性、可行性；最后确定评价的目标系列，并向师生公布。
    经过初步的探索，我们认为评价的目标系列一般应由以下三部分构成：
    知识评价系列。教材把教学大纲的教学要求具体化了，因此，我们应当认真研究教材，找出每一节课、每一单元、每一册教材中的知识点，从而构建一个知识评价系列。如：第一册第五单元20以内的进位加法和退位减法的知识评价系列：
    附图{图}
    能力评价系列。学生的数学能力是在认识数量关系和空间形式的过程中发展起来的，离开了数学知识和必要的教学活动，数学能力的问题也就无从谈起。因此，我们认为，建立能力评价系列既离不开“数学知识”这个载体，又要在教学活动中评价学生的数学能力。建立能力评价系列的主要目标不是为了对学生的能力进行鉴定性的评价，而是为了促使教师把培养学生的能力，作为教学中自觉的行为。基于这样的认识，我们尝试建立各年级的能力评价系列。（参见表一）
    非智力因素评价系列。即对学生学习数学时所表现的情感、意志、习惯等非智力因素进行定性的评价。根据大纲的要求，我们初步拟定出小学生非智力因素评价系列：
    2.评价时空过程化
    评价时空过程化是指要随时随地对学生的学习过程和学习的结果进行评价。从时间上看，应有学习前的准备性评价、学习中的形成性评价和学习后的总结性评价。从空间上看，在学校应该包括课堂上的评价、活动课的评价；在校外，应有家庭评价和其它活动的评价。
    附图{图}
    实现评价时空过程化，就是为了及时了解学生已经达到的程度，发现存在的问题，从而有效地调控教学行为，使全体学生都达到教学目标。实现评价时空过程化要求注重平时的了解、考查，包括课堂提问、课堂作业、家庭作业、课时达标测试、课堂操作、课堂学习的积极性、主动性和学习习惯等。显然，实现评价时空过程化，评价的指向是唯一的，而评价者既可能是学生本人，也可能是同学、教师、家长或其他教育者。因此评价时空过程化，要求评价方法的多样化。
    3.评价方法多样化
    (1)个人、小组与教师评价相结合。
    (2)口试、面试、笔试相结合。
    口试的主要内容是说理，即说算理、说解题思路、讲公式的推导过程等。面试的主要内容是操作，如操作小棒演示算理，拼摆学具推导公式，测量，制作等。笔试的主要内容是考查学生的基本知识和解题能力。加强口试与面试，有利于减轻学生的负担，有利于了解学生的思维过程，有利于教师及时对学生提供帮助，有利于培养学生的语言表达能力，有利于提高学生和临场心理素质。
    (3)免试与重试相结合。
    对于学习能力强，学习认真，平时表现好的学生，可以允许免试。对于评价成绩待及格的学生，应当给他们重新应试的机会，并以重试的成绩为准，这样能使学困生在重试之前找出不足，进行重点学习，同时可调动他们学习的主动性和积极性。
    4.评价结果的表现科学化
    以往把百分制作为教学评价结果的唯一表现形式，无论是在信度上还是在效度上，都有较大的缺陷。因此，应寻求评价结果表现形式的多元化、科学化，尽可能地把评价结果描述得准确些。（参见表二）
    (1)平时考查与综合考查的结果相结合，以平时的结果为主。
    (2)定性与定量评价相结合，以定性评价为主。
    (3)等级与评语相结合，以评语为主。

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小学数学教学中开展有意义学习活动的尝试

现代教育心理学告诉我们，学生学习分为机械学习和有意义学习两种。机械学习是一种形式上死记硬背的学习，它只能使学生获得虚假的知识（假知）。假知没有“活性”，既不能迁移，更不能运用。有意义学习是一种以思维为核心的理解性的学习，它可以使学生获得真正的知识（真知）。这种知识是有心理意义的，它有机地纳入学生原有的认知结构中去，转化成为学生自己的心理品质、自己的血肉，成为“我的知识”，学生记得准确而又牢固，还能用得迅速而又合理。正因为如此，当代所有的教育心理学家都竭力主张有意义学习，反对机械学习。小学数学课堂教学怎样才能让学生进行有意义的学习呢？美国当代著名的认知教育心理学家奥苏伯尔认为，有意义学习必须具备两个先决条件，即认知基础和情感动力。为此我们在课堂教学导入环节中应着重强调抓好以下几点：(1)确立认知停靠点。认知基础是决定学生进行有意义学习的一个最重要的内部因素。这是因为，从学生的认知发展角度来说，任何新知识都是在原有的旧知识的基础上生长起来的。换句话说，学生对新知识的掌握总是借助旧知识而实现的。新知识好比一条船，旧知识好比锚桩，头脑里原有的认知结构就好比港湾。没有锚桩，船就无法停泊在港湾。旧知识是学习新知识的认知停靠点，为此，在新课导入中要引导学生对旧知识进行复习，搞好铺垫，架起“认知桥梁”，做到温故知新。比如在学小数的除法时，就要先复习除数是整数的除法法则和商不变性质；在教比较复杂的求平均数应用题时，先复习一下以前学过的简单的求平均数的问题。因为没有前者，后者就失去了落脚点，学习便只能是机械地进行。苏霍姆林斯基说得好：“教给学生能借助已有的知识去获取新知识，这是最高的教学技巧之所在。”(2)寻找情感激发点。在有意义学习中，学生必须具备有意义学习的心态，表现为积极主动地把新知识与原有认知结构中的适当观念加以联系的倾向性。这种倾向性就是教学中的情感动力，没有这种情感动力，新旧知识的相互作用、相互结合就不能积极发生。为此新课导入设计一定要激发学生学习的情感。激发学生学习情感，一般有两种途径：一是通过列举典型、说明意义、明确目的，使学生感到有学习和探求的需要。如在教比例尺一节时，教师通过阐明比例尺知识在设计图纸和画地图等活动中的广泛应用，使学生明确学习目的，从而激发学习积极性和提高学习自觉性；二是通过设置疑问，创设悬念，造成知识冲突等，使学生产生强烈的问题意识和求知欲。如在教“通分”一节时，教师有意让学生在比较3/4和5/6的大小时“卡壳”，制造悬念，创设问题情境，使学生在迫切要求的求知状态下变“ 要我学”为“我要学”。
    有意义学习过程是思维活动和心灵活动的统一，为此我们在授新课过程中还应着重强调抓好以下“两点” ，即思维展开点和心灵交流点。
    新旧知识的相互同化、相互作用，只能是在学生思维活动中才能实现。正因为如此，我们才说，有意义学习是一种以思维为核心的理解性学习，没有思维，就谈不上理解。为此教师在讲授活动中一定要引导学生展开充分的思维，“自奋其力，自致其知。”那么教师应在哪些地方引导学生展开充分的思维呢？我们认为，教材的重点、难点和关键点、容易混淆的知识点、容易出现错误的知识点、有助于智能开发的知识点均是思维的展开点。以数学概念教学为例，概念所反映对象的范围、概念定义中的关键词语、概念定义中词语的严密性、概念的语言表达方法、概念中的“特例”与“一般”、概念间的相互联系等等，都应是思维展开点。教师只有引导学生在这些地方展开充分的思维，学生才能真正理解概念、掌握概念。我们在以往的教学中对“思维展开” 重视不够，表现有二：一是以学生认识的特殊性为理由，抹煞数学知识形成的思维过程，让学生走捷径，直接地消极接受现成的结论，这是导致学生机械学习的一大原因。二是片面夸大教师的主导作用。教师把应由学生独立思考和解决的难点、疑点和关键点全部代替包办了。这种课堂教学活动具有极大的片面性，是导致学生机械学习的另一原因。我们感到，引导学生展开充分的思维活动之所以显得特别重要，乃是因为这一过程不仅是学生主动获得真知的过程，而且也是学生思维品质和思维能力真正有效发展的过程。
    有意义学习过程是一个涉及教师在学生理性和情绪两方面的动态的人际过程。为此，教师不仅要在认识上引导学生展开充分的思维，而且要在情感上与学生进行不断的心与心的交流。师生之间只有保持心灵上的交流，才能创设一种和谐、祥和、友爱和宽松的课堂气氛，从而使学生处于无拘无束、心情舒畅、心情振奋的心理状态之中。实际上，也只有在这种心理状态中，学生的思维活动才能真正充分地、深刻地、创造性地展开。那么，教师怎样与学生进行心灵交流呢？我们认为最重要的首先是关注，教师在课堂教学全过程中始终都要积极地关注班上的每个学生。教师讲授时，眼睛不能只看书本和教案，而应该与学生保持交流，连在角落处的学生都能感受到教师的亲切目光。请学生起来回答问题时，教师更应全神贯注地、友好地注视他。其次是激励。教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。“说得好”、“说得很有道理”等赞扬和激励学生的话应常挂在教师嘴上，即使对于说错的学生，也决不能漠然置之，更不能随意责难，而是要想方设法减轻学生因发言不好而带来的心理压力，并在适当时候再给机会，让他尝试获得成功的欢乐。
    心灵交流如同肥沃的土地，思维和知识的种子就播在这片土壤上，有意义学习因此也就在深层次上把知和情有机地统一起来。

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在小学数学教学中培养学生的思维能力

许珊娜
知识是思维活动的结果，又是思维的工具。学习知识和训练思维既有区别，也有着密不可分的内在联系，它们是在小学数学教学过程中同步进行的。数学教学的过程，应是培养学生思维能力的过程。

从具体的感性认识入手，积极促进学生的思维。
在数学基础知识教学中，应加强形成概念、法则、定律等过程的教学，这也是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要手段。然而，这方面的教学比较抽象，加之学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。学生学习抽象的知识，是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。我在教学时，注意由直观到抽象，逐步培养学生的抽象思维的能力。在教学“角”这部分知识时，为了使学生获得关于角的正确概念，我首先引导学生观察实物和模型：如三角板、五角星和张开的剪刀、扇子形成的角等，从这些实物中抽象出角。接着再通过实物演示，将两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一根，直观地说明由一条射线绕着它的端点旋转可以得到大小不同的角，并让学生用准备好的学具亲自动手演示，用运动的观点来阐明角的概念，并为引出平角、周角等概念做了准备。

从新旧知识的联系入手，积极发展学生思维。
数学知识具有严密的逻辑系统。就学生的学习过程来说，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的引伸和发展，学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提。我每教一点新知识都尽可能复习有关的旧知识，充分利用已有的知识来搭桥铺路，引导学生运用知识迁移规律，在获取新知识的过程中发展思维。如在教加减法各部分的关系时，我先复习了加法中各部分的名称，然后引导学生从３５＋２５＝６０中得出：６０－２５＝３５；６０－３５＝２５。通过比较，可以看出后两算式的得数实际上分别是前一个算式中的加数，通过观察、比较，让学生自己总结出求加数的公式：一个加数＝和－另一个加数。这样引导学生通过温故知新，将新知识纳入原来的知识系统中，丰富了知识，开阔了视野，思维也得到了发展。

精心设计问题，引导学生思维。
小学生的独立性较差，他们不善于组织自己的思维活动，往往是看到什么就想到什么。培养学生逻辑思维能力，主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指导，潜移默化地使学生获得一些思维的方法。教师在教学过程中精心设计问题，提出一些富有启发性的问题，激发思维，最大限度地调动学生的积极性和主动性。学生的思维能力只有在思维的活跃状态中，才能得到有效的发展。在教学过程中，教师应根据教材重点和学生的实际提出深浅适度，具有思考性的问题，这样就将每位学生的思维活动都激活起来，通过正确的思维方法，掌握新学习的知识。

进行说理训练，推动学生思维。
语言是思维的工具，是思维的外壳，加强数学课堂的语言训练，特别是口头说理训练，是发展学生思维的好办法。在学习“小数和复名数”这一章节时，由于小数与复名数相互改写，需要综合运用的知识较多，这些又恰恰是学生容易出错的地方。怎样突破难点，使学生掌握好这一部分知识呢？我在课堂教学中注重加强说理训练。在学生学完例题后，启发总结出小数与复名数相互改写的方法，再让学生根据方法讲出做题的过程。通过这样反复的说理训练，收到了较好的效果，既加深了学生对知识的理解，又推动了思维能力的发展。

总之，小学数学教学的目的，不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更要注重教给学生学习的方法，培养学生思维能力和良好的思维品质，这是全面提高学生素质的需要。
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论加强辽宁可持续发展能力建设

自1992年在巴西里约热内卢召开联合国环境与发展大会以来，可持续发展受到全球各国的高度重视，各国纷纷制定本国的可持续发展战略和具体落实措施。一个国家或地区能否实现可持续发展，关键取决于该国或该地区可持续发展能力的高低。可持续发展能力的高低直接关系到可持续发展的前景。
一个国家或地区的可持续发展能力在很大程度上取决于在其生态和地理条件下人民和体制的能力。可持续发展能力的高低可以通过生存支持系统、发展支持系统、环境支持系统、社会支持系统、智力支持系统五大系统来衡量。任何一个国家或地区可持续发展能力的形成和培育，都离不开这五大支持系统的共同作用和综合贡献，而其中任何一个支持系统的失败都会破坏可持续发展的总体能力。为了实现辽宁的可持续发展，首先必须对辽宁的可持续发展能力有一个全面的认识，然后有针对性地加强辽宁可持续发展能力建设。本文将首先围绕五大支持系统对辽宁可持续发展能力做一整体判断和初步分析，然后在此基础上阐述如何加强辽宁可持续发展能力建设。本文以中国科学院可持续发展研究组公布的数字作为分析依据，除区域生态水平和区域管理能力指标外，所有指标均为1999年的数字。
一、辽宁可持续发展能力分析
（一）生存支持系统
生存支持系统又称基础支持系统，是一个国家或地区按人平均的资源数量和质量对于该空间人口的基本生存和发展的支撑能力。生存支持系统反映了资源对人口的承载能力，它以供应人口并保证其生理延续为标识。如果一个国家或地区的资源能够满足当代人和以后各代人的生存和发展的需求，则该国或该地区就具备了可持续发展的初步条件，如果在自然状态下不能被满足，则应依靠科技进步寻求替代资源来满足人口对资源的需求。可见，生存支持系统是可持续发展的前提。
1999年，辽宁生存支持系统总指数为45.17，在全国居第14位，说明资源对人口的承载能力一般。其中，生存资源禀赋指数为46.72，居全国第21位，说明辽宁生存资源禀赋较差；农业投入水平指数为23.14，居全国第21位，说明辽宁农业投入水平相对较低；资源转化效率指数为49.93，居全国第5位，说明辽宁资源转化效率较高；生存持续能力指数为60.87，居全国第13位，说明辽宁生存可持续能力较好。在总数35个源指标中，人均耕地、单位播种面积用电量、单位播种面积化肥施用量、农户人均生产费用支出、单位播种面积农业财政支出、单位播种面积粮食产量、农业劳动生产力、化肥利用效率、人均农业生产总产值、单位播种面积农业总产值、农村人均收入、中等教育水平以上农业劳动者比例12个指标居全国前10名，其中，化肥利用效率居全国第1位，说明辽宁在以上诸方面具有比较优势。居全国后10位的有人均水资源、光合有效辐射、≥10℃积温、年均霜日4个指标，说明辽宁的水资源相对短缺，气候资源相对较差。
（二）发展支持系统
发展支持系统又称动力支持系统，是一个国家或地区的资源、人力、技术和资本可以转化为产品和服务的总体能力。发展支持系统反映了区域的发展能力，可持续发展要求这种能力在不危及其他子系统的前提下，应当与人的进一步需求同步提升和增长。发展支持系统的基本特征表现为：人们已不满足于初步利用自然状态下的“第一生产力”（即直接利用太阳能所提供的光合作用生产力），而是进一步通过消耗不可再生资源，应用多要素的组合能力，产生更多的中间产品，形成足够庞大的社会分工体系，以满足除了生存必需的食物、饮用水外的更高更多的需求。发展支持系统是可持续发展的动力牵引。
1999年，辽宁发展支持系统总指数为47.61，居全国第9位，说明辽宁的发展能力较强。其中，区域发展成本指数为56.56，居全国第6位，说明辽宁的发展成本较高；区域发展水平指数为40.72，居全国第9位，说明辽宁发展水平较高；区域发展质量指数为45.56，居全国第20位，说明辽宁的发展质量较差。在总数60个源指标中，地形限制系数、资源组合优势度、外资占全国份额、进出口总额占全国份额、外贸依存度、通达率、省会距最近出海港距离、潜势率、交通通讯投资占基建投资比、交通通讯投资密度、交通通讯投资占全国份额、人力资本系数、万人拥有智力资源量、人口对发展的压力、人口对经济的压力比、发展弹性系数、单位面积货运周转量、每万人邮电业务总量、千人拥有的国际互联网用户、千人拥有电话数、GDP占全国份额、人均GDP、GPP密度、固定资产投资密度、人均储蓄额、资本金份额、社会商品零售总额、非农产值占总产值比例、技术密集型工业产值占工业总产值比例、利税占有率、市场占有率、产销率、全社会劳动生产率33个指标位居全国前10名，而工业增加值率、盈利水平、总资产贡献率、营运资金比例、主要原材料消耗系数、万元产值能耗、万元产值废水排放、万元产值废气排放、万元产值固定废弃物排放9个指标位居? ?0名，说明辽宁盈利水平差，经济集约化程度很低。
（三）环境支持系统
环境支持系统反映了环境的缓冲能力，人类对区域的开发、人类对资源的利用、人类的经济增长、人类对废物的处理等，均应维持在环境允许的容量之内。如果过分地掠夺资源和能源，破坏生态系统和生态环境，人类自身赖以生存和发展的基础就会遭到破坏，可持续发展便难以为继。环境支持系统以其缓冲能力、抗逆能力和自净能力的总和来维护人类的生存支持系统和发展支持系统。环境支持系统是可持续发展的临界阈值。
1999年，辽宁环境支持系统总指数为40.50，居全国第23位，说明辽宁环境支持系统较弱。其中，区域环境水平指数为17.08，居全国第30位，说明辽宁环境水平很差；区域生态水平指数为61.74，居全国第16位，说明辽宁生态水平一般；区域环境抗逆水平指数为42.69，居全国第13位，说明辽宁环境抗逆水平较高。在总数30个源指标中，只有地形起伏度、干燥度、废水排放达标率、森林覆盖率、自然保护区面积比率、水土流失治理率6个指标居全国前10名。居全国后10名的指标却多达19个，它们是废气排放水平、人均废气排放、废气排放密度、废水排放水平、人均废水排放、废水排放密度、废弃物排放水平、人均固体废弃物排放、固体废气物排放密度、SO2排放水平、人均SO2排放、SO2排放密度、烟尘排放水平、人均烟尘排放、烟尘排放密度、受灾率、水土流失率、废气处理率、固体废弃物综合利用率。在这19项指标中有11项指标排在全国后5名，其中又有2项指标居全国倒数第1名。从中可以看出辽宁的环境污染相当严重，已成为制约可持续发展的最大威胁，生态环境急需改善。
（四）社会支持系统
社会支持系统反映了社会的稳定能力。社会的公正、进步和安全、有序是社会稳定能力的集中体现，也是社会支持系统强大的表现。如果社会支持系统出现问题，如分配不公、贫富差距悬殊、各利益集团之间的矛盾不可调和、社会成员之间相互仇视、社会动荡不安、甚至爆发战争等，社会的稳定能力得不到保证，则整个可持续发展就会变得困难重重，甚至被暂时搁置。
1999年，辽宁社会支持系统总指数为62.15，居全国第4位，说明辽宁社会支持系统强。其中，社会发展水平指数为59.84，居全国第4位，说明辽宁社会发展水平高；社会安全水平指数为59.83，居全国第
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对海南农业发展的思考

海南是一个农业省份，农业能否持续健康发展，关系到整个国民经济的稳定和发展。农业、农村和农民问题，在建设有中国特色社会主义的伟大事业中，始终是一个极其重要的基础性和战略性问题。把农业放在经济工作的首位，是我们党的一以贯之的思想。江泽民总书记在党的十四大报告中曾经强调，要把加强农业放在发展国民经济的首位。十五大报告中进一步提出：“坚持把农业放在经济工作的首位……确保农业和农村经济发展、农民收入增加”，改革开放以来，海南农业取得了很大的成就，主要农产品有效供给增强，农民收入进一步增长，生活水平不断提高，农业和农村经济的较快发展有力地支撑着快速发展的国民经济。但是，在农业发展过程中，还存在着一些制约因素：农业基础设施薄弱，科技技术水平低，农业现代化进程缓慢，农村投资环境不利等。为了实现“九五”计划和2010年远景目标，有必要进一步正确认识，在市场经济条件下，农业在海南经济发展中的地位和作用。
一、农业在海南经济中的地位
农业是国民经济的基础，没有农业的持续稳定发展，便没有国民经济的持续快速发展。马克思早就说过：“农业劳动是其他一切劳动得以独立存在的自然基础和前提。”马克思的这一科学论断，揭示了农业发展的本质。根据海南发展战略目标要求，今后海南国民经济是地工农业协调作用、城乡协调发展、三大产业相互促进。“九五”时期到2010年，农业在海南国民经济中的地位举足轻重。
1、农业是海南经济的重要组成部分
长期以来，农业是海南经济的重要部门和最大产业，产值一直遥遥领先。建省后，海南第三产业和第二产业有了较快的发展，作为第一产业的农业所创造的国内生产总值比重有所下降，但农业在海南经济发展中的贡献仍处第二位。“八·五”时期至1996年，农业生产总值占全省国内生产总值的比重为30％—40％之间，均高于第二产业工业所占的比重；1996年，全省人均农业产值为2009元，超过全国平均水平。按照经济发展规律，一个国家经济越发达，相对来说，农业在国民经济中所占的比重会越小。如英国、美国、加拿大、法国等发达国家，其农业生产总值占国内生产总值为2％—12％。从海南的发展情况看，农业在海南经济中所占比重的下降是缓馒的，并且与世界相比差距很大。说明海南现阶段仍然是经济不发达、以农业作为国民收入主要来源地地区。同时，在海南轻工业中以农产品为原料的轻工业产值的比重至今仍达60％。如果没有农业的发展，整个国民经济就不可能实现快速稳定的增长。
2、农业的发展，是社会稳定的重要因素
农业的发展，是社会稳定的重要因素。这主要是：首先农业是人类社会的衣食之源，生存之本。农业是最古老、最具有生命力的产业，早在数千年以前，人类就知道种植可以食用的作物和驯养可以役用的动物。人类所需的基本食物，过去来源于农业，现在来源于农业，在可预知的将来仍然主要来源于农业。当今世界，无论工业如何发达，离开农业，食品工业仍然制造不出人类所需要的基本食品。即便象美国这样发达的国家，农业总产值在国民经济中的比重下降到3％，上述状况也没有多大改变。由此可见，农业在海南经济中起着其他产业不可替代的重要作用。其次，海南是个农业省份，有农民540万人，占全省总人口的76％。在社会就业人员中农业负担着60％以上社会劳动者提供就业和生活来源的艰巨任务。当然，随着产业结构的调整和工业化进程的加快，工业将提供更多的就业机会，农村剩余劳动力将向第二产业和第三产业转移。但这将是一个十分缓慢的过程，在未来几十年农业仍将是提供就业机会最多的重要产业。因此，农业的状况如何，关系到海南能否有一个安定团结的政治局面。正如毛泽东同志所说：“农民的状况如何，对于我国经济的发展和政权的巩固，关系极大。”农村的稳定是整个社会稳定的关键，所谓：“无农不稳”就是这个道理。
3、农业是海南工业发展的基础
目前，海南60％的轻工业原料来自农业，如制糖业、食品加工业、制革业、橡胶制品业、造纸业、酿酒业、饮料业等轻工业其原料主要依靠农业。也就是说，工业对农业有很大的依从性，农业对工业有着很大的制约性。同时，农业生产率的提高是工业化的前提和发动因素，农业充分发展的结果，不但为工业提供充足的原料和低级产品，而且农民购买力增加，对生产资料和消费资料的需求量增加，又将为工业提代广阔的市场，而农业生产率的提高又为工业提供充足的劳动力。因此，要加快发展海南地方工业，首先要发展农业，重点发展进口替代型工业，使工业产品成本降低，产品的附加值提高。
4、农业是第三产业健康发展的物资保证
农业不仅是工业发展的基础，同时，又是贸易业、旅游业健康发展的物资保证。
首先农业为市场提供丰富的农产品，促进了市场的繁荣活跃。其次农业是海南出口创汇的重要来源，在出口贸易中，农产品以及以农产品为原料的轻工业产品出口额占30％。三是农业与旅游业相辅相成，互相促进。向农村进军是今后旅游业发展的趋势。建省近十年，海南旅游业有了一定的发展，并且绝大部分旅游点在农村或郊区。农村旅游业的发展，促进了交通运输业、商业和轻工业的发展，使农村面貌得到改观。如我省通什市番毛乡，八十年代还是一个贫穷落后的黎族山村，九十年代初期开始发展旅游业，建成黎族文化村旅游点，全村有70％的农民除了搞农业生产外，还从事第二“职业”即从事交通运输业、贸易业等第三产业，如今已有80％的农民达到小康生活水平。旅游业的发展在一定程度上带动了农村经济的发展，而农业的发展又促进了旅游业的兴旺。如林业维系着海南森林旅游业的兴衰；农业提供的土特产品，促进了旅游产
品的开发；农业提供的山珍海味、热带瓜果等丰富的食品，也吸引了更多的游客。
5、发展农业，海南拥有得天独厚的自然资源。
首先海南的光热资源丰富。海南四季如春，光热充足，雨量充沛，年平均气温22—26℃，日照时间长，农田终年可以种植农作物且生长快，各种农作物年均可收获2—3次，同内地相比，耕地产出效益高。其次是生产反季节瓜菜在国内外市场占有较大的优势。海南冬季温暖如春，是一个天然大温室，冬季农田播种面积大，因此，开展冬季农业生产具有很大的潜力。近几年，海南的反季节瓜莱在国内外市场的占有率越来越高，同时，由于这一优势，海南目前是我国南繁育种的重要基地。三是海南热带作物资源丰富。农作物除了粮、果、瓜、莱等作物外，还有橡胶、咖啡、南药等品种繁多的热带作物。海南橡胶产量占全国的60％以上，咖阀民胡椒产量占全国的50％，椰子、腰果占全国的99％。此外海南还有许多国家重点保护的稀有贵重热带森林。四是海洋资源丰富，是发展海水养殖的优良场所。海南四周环海，海岸线长达1528公里，沿岸天然港湾多，浅海滩涂面积广阔，发展海水养殖业具有很大的优势。优厚的自然资源为海南农业经济的发展提供良好的条件。
二、海南农业的现状与问题
建省近十年来，海南农业有了很大的发展，并取得了伟大的成就。1996年，农业生产总值达144亿元，比1987年增长1倍，九年间，平均每年增长8．4％，人均农业产
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关于进一步改革和完善贸易统计制度方法的宏观思考

我国的贸易统计工作，伴随着经济形势的发展和商品流通体制改革的深入以及市场经济体制的建立，经过了20余年的改革，取得了很大成绩，也基本适应了形势发展的要求。但同时又必须承认目前的贸易统计工作是相对被动和落后的。认真反思近些年我们走过的路，我认为必须进一步转变观念，要有一些新的思路和新的举措来指导我们的工作，尤其在贸易统计制度与方法的改革方面要有新的突破，才有可能从根本上摆脱被动和落后状况。

一、关于贸易统计指标体系的改革与完善

统计指标体系是开展统计工作的“龙头”。关于贸易统计指标体系问题，3年前有过一场讨论，国家统计局也召开过专题研讨会，形成的共识为：贸易统计既要反映全社会商品流通和商品市场运行全貌，又要反映批发零售贸易和餐饮业行业的发展变化状况。一方面社会消费品零售总额统计要保留，因为它是反映全社会商品市场运行的唯一指标，许多地区还将其纳入政府工作的计划考核指标，尽管这一指标具有计划经济色彩,而且也不符合国际惯例；另一方面，为满足国民经济核算的需要，并有利于与国际接轨,贸易餐饮业行业统计要尽快建立和完善起来,这方面的工作随着流通体制改革的深入和流通产业所发生的巨大变化,工作量和难度都将大大增加,贸易统计工作重心必然要转向贸易餐饮业行业统计。

近年来，贸易统计指标体系围绕上述两条主线，进行了不断充实和完善，目前基本框架已经成熟或基本成型，但仍存在一些不足，主要有：1、对当前经济和市场环境的变化反应不灵敏。例如，对政府关心的商品市场总量平衡状况、关系国计民生的重要商品(如粮食、棉花、石油、钢材等)供求信息反应得不够；同时反映流通产业现代化进程的指标和分组过于简单,尚未建立起完整的反映商业连锁经营和现代商业业态状况的统计制度。2、贸易统计指标体系不完善.目前贸易企业生产资料销售量仅占社会销售量的20%左右,不能反映生产资料市场全貌；同时价格信息是商品市场最为敏感的信息，但目前商品价格统计与流转统计为“两张皮”，按不同的统计方法从两个渠道自下而上地统计，难于科学、全面和及时的分析商品市场全貌。3、现行的贸易餐饮企业的统计限额标准缺乏科学性和实用性.目前贸易餐饮业统计限额标准过高,能够达到限额标准而进行全数调查的企业数量太少，从而形成了与其他专业统计“抓大放小”截然相反的结果，贸易统计必须“抓小放大”，因为按现行限额标准，限额以下企业和个体户的商品流转量所占比重很大，影响市场趋势。而目前受多重因素的影响，限额以下企业和个体户又难于抓住和抓好。? 馐悄壳懊骋淄臣剖葜柿肯陆档闹匾蛩亍?、目前贸易统计非调查（或派生）指标很少，从而直接影响和制约了贸易统计资料的深度开发。加之现行统计资料自身的缺陷和不足，导致贸易统计资料的利用程度很低。针对上述问题，笔者建议：

（一）贸易统计指标的设计应以满足用户需求为目的，采取务实和相对灵活的原则。贸易统计指标体系应随着经济和市场环境的不断变化而相应调整，不应当是一成不变的。目前首要的是恢复居民购买力平衡统计和主要商品产销平衡统计核算制度。因为在目前市场经济条件下的商品流通领域，绝大部分商品处于买方市场，市场环境相对宽松，政府的注意力必然转向如何启动内需以促进经济快速发展、如何确保商品总量平衡以防止市场波动、如何保护关系国计民生的重要商品的国家安全等。在从事这方面的分析研究时，居民购买力平衡统计和主要商品产销平衡统计资料无疑具有重要的作用，同时这些信息在很大程度上对国内市场起着预警的功能。可考虑仅要求在国家和省两级统计局利用相关资料进行编算，并不增加基层负担。

（二）尽快制定科学合理和实用的贸易餐饮企业统计划型标准。贸易餐饮业企业划型尚无国家标准，但统计上有一个限额标准，目前这一标准作为贸易统计开展目录抽样的依据，即对限额以上企业实施全数调查，限额以下企业和个体户实施抽样调查。笔者认为批发零售贸易业、餐饮业企业限额标准对贸易统计工作尤为重要，它直接影响着贸易统计工作的格局和今后的发展方向。根据目前的限额标准(批发企业年销售额2000万元及以上、零售企业500万元及以上、餐饮企业200万元及以上，年末从业人员分别为20人、60人和40人)，限额以上批发零售企业的销售额占全部批发零售贸易业的47%，其中零售企业仅占26%；企业单位不足3万家。建议将目前的限额标准降低，也就是要提高限额以上企业的比重，其销售额应该提高到70%以上，其中零售额比重应提高到60%以上。届时限额以上企业约达到7万家，足以反映商品市场的总规模和发展变化趋势。今后贸易统计只要紧紧抓住这7万家限额以上企业，工作就会变得较为主动，数据质量也有一定的保障。也可减轻限额以下贸易业抽样调查工作的压力。同时现行的许多贸易统计信息(如限额以上企业财务统计指标)也会“身价倍增”，变得很好用了。

（三）要在“十五”计划期内取消社会消费品零售总额指标，从而完成贸易统计核心指标的过渡，并完善贸易统计指标体系。我国即将加入WTO，贸易统计必须象其他专业统计一样，加快与国际接轨的步伐。现行的贸易统计核心指标“社会消费品零售总额”指标，由于其自身存在许多弊端和目前资料采集方面的制约，数据质量不断下降，已经难以为继；从现在开始，必须统一认识，逐步弱化这一指标，相应突出和加强批发零售贸易业、餐饮业(可能的话应含服务业)的商品零售额统计，因为它涵盖了90%以上的商品零售额，目前可考虑同时公布以上两个指标，2年以后用后者取代现行社会消费品零售总额指标。同时完整的商品市场是由生活资料和生产资料两大市场组成，生产资料流通总规模的发展变化，反映社会再生产的规模和水平。要在国家和省两级统计部门，主要依据工业统计报表和贸易统计报表有关指标，按季度测算社会中间产品销售总额(或称社会生产资料销售总额)。从宏观上反映生产资料市场的发展变化，这项工作对于贸易统计来说也是责无旁贷的。

（四）要从宏观上研究商品流转统计与商品价格统计的配套问题。这个问题目前比较复杂，因为涉及到现行统计体制问题，但现在必须认真的研究。在现行统计体制基本不变的前提下，可以设想将目前商品零售价格统计基层的采价过程与目前基层商品流转统计过程有机的结合起来，确保商品价格统计和流转统计基础资料的配套，然后按现行统计体制，在县级统计局“分家”，分别按贸易统计和价格统计的不同渠道逐级上报。这样综合资料和许多结构性资料就能配套使用了。

二、关于目前贸易统计制度的改革与完善

统计制度是政府统计部门对调查对象、调查内容、调查表式、调查方法、报送时间及方式等内容进

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